在容易任务中,A 高 10 个百分点。
THREE PROBLEMS
NO DESTINATION
CONDITIONAL PROBABILITY
RANDOM EVENTS
概率实验室 · 第三号记录
直觉可靠吗?三个看起来很简单的问题。
请先忘掉故事,只看数字。总体与局部、任意与指定,有时只差一个词,答案却完全不同。
问题一 · 第 1 / 3 页 · 只看总体
B 的成功率更高,
所以 B 更好吗?
这是两种教学方案的汇总成绩:A 成功 39 次、失败 71 次;B 成功 82 次、失败 28 次。两组样本量相同,第一眼看上去,答案似乎毫无悬念。
只看总体:A 为 35.45%,B 为 74.55%。
问题一 · 第 2 / 3 页 · 拆开总体
不是成绩变了,
是“谁遇到什么题”被藏起来了。
把 110 次任务按难度分层。请从左到右读:先比较容易任务,再比较困难任务,最后才看两类任务在总体里各占多少。
在困难任务中,A 仍高 10 个百分点。
A 的 110 次任务里,100 次是困难题;B 的 110 次任务里,100 次是容易题。 合并时,两个完全不同的难度配比被压成了一个平均数,于是总体结论被“题目构成”带着走。
问题一 · 第 3 / 3 页 · 统一权重
公平比较,
要让双方遇到相同的难度构成。
拖动“容易任务占比”。无论容易题占 0%、50% 还是 100%,只要 A 与 B 使用同一套权重,A 的加权成功率始终比 B 高 10 个百分点。
问题二 · 生日悖论
23 个人,
同生日很难吗?
在忽略闰年、并假设 365 天等可能的模型里,23 人中至少两人同生日的概率已经超过一半。
拖动人数,观察“任意一对”的概率如何迅速上升。
事件定义 · 任意与指定
“有人遇见某个人”与“偏偏是这两个人”,不是同一个事件。样本空间没有变,问题的指向变了。
问题三 · 随机配对
50 个人,
指定两人坐在一起。
假设 50 人被完全随机地分成 25 组同桌。给定 A 的位置,B 在其余 49 个位置里,只有 1 个能成为 A 的同桌。
这是理想化随机配对模型。真实班级的座位通常由老师、成绩、身高等因素共同决定,因此不能把 1/49 当成现实发生率。
先让两个指定的人进入教室。
模型到这里结束
可现实没有一万次。
它只发生了一次。
辛普森悖论说,总体会隐藏具体处境;生日悖论说,“有人”与“是你”不同。于是第三个问题真正想问的,其实从来不是“有没有人会成为同桌”。
“你们两个,坐一起。”
不是 A 与 B。是高中时的我,和那时的你。
05 · 从模型回到记忆
那段同桌的时间并不长。
可后来才发现,记忆的重量,从来不由日历决定。
我们没有来得及积攒很多只属于同桌的故事。只是短暂坐在相邻的位置,看过同一间教室里的光,也在普通的课业与钟声里,留下了一段我愿意认真记住的交集。
06 · 同一套作息里的片段
我们都住校。真正留下来的,不是谁从校外带来了什么,而是曾在同一座校园里,经过相似的晨昏。
清晨铃声响起,所有人从宿舍走向教室。那不是两个人专属的情节,却构成了我们共同所在的青春背景。
07 · 地球表面的两点
我在菲律宾,
她在重庆。
地图上的两枚光点相隔约 2,430 公里。这里用菲律宾国家中心点作位置示意;重庆采用城市中心坐标。它不是行程距离,只是地球表面的直线估算。
08 · 记忆没有存储单位
有些关系没有漫长的相处,也没有可以用存储空间衡量的记录。
它只是在短暂的交集里留下清晰的光。时间不长,不等于没有意义;联系不多,也不妨碍那一刻的心意曾经真实。

09 · 当最后一张照片出现
这一次,
不再计算概率。
第二首歌会从这里自动开始。信会随着音乐,一段一段出现。
佳溧:
如果你已经看到这里,那些看起来一本正经的概率题,终于可以放下了。它们绕了很远,是因为有些话离真心太近,反而需要先借公式和数字,练习怎样把它说得平静。我写下这些,不是为了改变什么,也不是想向你索取一个答案。只是有一段心意,我曾认真地藏了很久;在真正放下以前,我想诚实地替它留下一个句点。
我曾经喜欢过你。不是电影里突如其来的心动,而是在一天天普通得没有名字的相处里,慢慢意识到:我会记得你随口说过的话,会在消息亮起时期待那个人是你,会因为你开心而跟着轻松,也会把本来很小的一件事,留到最想和你分享的时候。等我看清这份喜欢,它已经安静地住进了许多日常。
那些日常并不轰烈。也许只是课桌旁的一句话,一次不经意的照顾,一场争论之后又忍不住的笑,或是人群里先看见你的那一秒。它们从来不足以证明什么,却足够让我在很多年后仍然记得。暗恋大概就是这样:一边因为靠近而欢喜,一边又小心地把分寸守好,怕多走一步,就把原本自然的关系变成你的负担。
所以我一直没有把喜欢变成一道必须由你作答的题。你给过我的善意,只是善意;你曾经的陪伴,也不该被我擅自解释成承诺。感情并不会因为足够认真,就自动拥有一个想要的结果。现在我终于明白,尊重一份喜欢,也包括尊重它没有回应的可能,更包括让被喜欢的人依然能够轻松、自由地走自己的路。
后来高考结束,座位表失效了,地理开始替我们安排距离。如今我在菲律宾,你在重庆,见面变得很难,彼此的生活也各自向前。时间没有抹掉那份心动,却让我更清楚地看见:有些人来到生命里,是为了让一段岁月变得明亮,不一定是为了陪我们抵达同一个终点。我们曾经靠得很近,这件事已经足够珍贵;我不该再用想象,把未来写成只有一种答案。
我说“放弃”,并不是否定从前,也不是强迫自己忘记你。它只是意味着,从今天起,我不再反复猜测一句话背后的含义,不再把自己的期待悄悄放到你身上,也不再等待一个你从未答应过的以后。我会把喜欢还原成一段温柔的记忆,把想靠近的冲动交给时间,然后认真走回自己的生活。
谢谢你,佳溧。谢谢你曾在我青春的一段路上出现,让那些原本平凡的日子有了被记住的理由。你不欠我回应,也不必为这封信感到为难;读到这里,就已经足够。以后如果我们再见,我希望自己能够坦然地向你问好,也真心祝福你被喜欢、被理解,去过你真正想要的生活。我曾认真地喜欢过你;现在,我也会认真地决定,把这份喜欢留在过去。愿你往后的路明亮、自由,而我会带着感谢,慢慢向前。
第二首歌已经走到最后。
这封不期待答案的信,也该在这里停下。